Александр Григорьевич Зенцов родился 30 августа 1924 года в селе Сычёвка Смоленского района Алтайского края. 14 августа 1942 года был призван в действующую армию. На фронт попал после школы младших командиров.

Младший лейтенант Зенцов принимал участие в боях на Курской дуге, был командиром 120-мм миномётного взвода. В должности командира огневого взвода 555 Армейского Миномётного Витебского ордена Александра Невского полка 39-й Армии весной 1945 года участвовал в Кёнигсбергской операции; в конце лета – в войне с Японией, освобождал Маньчжурию.

За период службы Зенцов Александр Григорьевич был награждён орденом Красного Знамени, орденом Отечественной войны II степени, медалью «За взятие Кёнигсберга», медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг.». Дважды был тяжело ранен: в январе 1944 года и в марте 1945 года.

Демобилизовался Александр Зенцов в июле 1946 года. Вернулся в Алтайский край, жил в Белокурихе, работал в лесничестве. К фронтовым наградам добавились юбилейные медали и трудовые награды.