Георгий Веденяпин родился в 1899 году в селе Пады Балашовского уезда, в дворянской семье. Его отец — Владимир Николаевич Веденяпин (1870—1919) служил земским врачом; мать — Лидия Алексеевна (1874—1942) работала фельдшером. Георгий учился в частной мужской гимназии А. Е. Флёрова в Москве

С началом Первой мировой войны Георгий Веденяпин, тайком от родителей, отправился на фронт в санитарном поезде императрицы Марии Фёдоровны. Когда поезд подошёл к линии фронта в Галиции, он сбежал в действующую армию, был контужен. В 16 лет Г. В. Веденяпина наградили серебряным Георгиевским крестом.

Будучи солдатом московского гарнизона, в октябре 1917 года Георгий Веденяпин участвовал в боях против юнкеров. В мае 1918 года он вступил в РКП(б). В том же году он вернулся в село Репьёвку, где прошло его детство. Г. В. Веденяпин являлся одним из организаторов Советской власти и первым волостным военным комиссаром Репьёвской волости.

В гражданскую войну Георгий Веденяпин воевал в Чапаевской дивизии, был командиром взвода, участник боёв с белогвардейцами в Заволжье и на Южном Урале. В начале 1920-х годов участвовал в подавлении восстания под руководством А. Н. Антонова. Георгий Владимирович является автором брошюры «Балашовская организация РКП(б) в борьбе с бандитизмом», изданной в 1922 году.

После гражданской войны Г. В. Веденяпин находился на партийной работе[4]: избирался секретарём Макаровского зонального партийного комитета, был ответственным работником Балашовского укома партии, делегатом X съезда РКП(б) (1921), членом «чрезвычайной тройки»[4].

Во время голода 1920—1921 годов Георгий Веденяпин пожертвовал в пользу голодающих свой Георгиевский крест и большой камень (вероятно, топаз), на котором было выгравировано родословное древо Веденяпиных. Камень передал ему как продолжателю рода отец в 1919 году незадолго до смерти.

С 1921 по 1922 год Г. В. Веденяпин являлся курсантом 1-й Советской объединённой военной школы РККА имени ВЦИК (военно-инженерные курсы). В дальнейшем он экстерном окончил Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского.

С 1933 по 1935 год Г. В. Веденяпин являлся начальником политчасти треста совхозов Восточной Сибири в г. Иркутске. Он участвовал в организации сельскохозяйственных коммун, колхозов и совхозов в Восточной Сибири.

21 июня 1938 года Г. В. Веденяпин был арестован. Ему предъявили обвинение по статьям 58 п. 1а (измена родине), 58 п. 7 и 58 п. 11 УК РСФСР. 11 июля 1939 года он был освобождён, реабилитирован постановлением УНКВД Иркутской области и восстановлен в партии. 

27 февраля 1942 года Г. В. Веденяпин был мобилизован в ряды Красной Армии. С 15 декабря 1943 по 13 февраля 1944 года воевал на 4-м Украинском фронте, с 1 марта 1944 года в составе Отдельной Приморской армии участвовал в освобождении Крыма и Севастополя; позже воевал в Латвии. В апреле 1944 года начальник штаба 85-го отдельного танкового полка майор Веденяпин за большую работу, проделанную в подготовительный период к операциям на Керченском полуострове, по увязке вопросов взаимодействия с родами войск, за правильную организацию разведки, умелую организацию управления боем полка в период прорыва обороны противника на Керченском полуострове был представлен к награде орденом Красной Звезды. Однако награду заменили на более высокую — орден Отечественной войны II степени. В марте 1945 года танк Георгия Веденяпина подорвался на мине, при этом его выбросило из танка, он получил ранение и контузию.

По окончании войны, в 1945 году Георгий Владимирович Веденяпин был направлен в город Урюпинск Сталинградской области, на восстановление Сталинградского (Волгоградского) сельскохозяйственного института. В 1948 году он вместе с институтом переехал в Сталинград (Волгоград.

Умер Георгий Владимирович Веденяпин 28 ноября 1979 года в Волгограде