Родился 30 декабря 1911 г. Рано остался без родителей. Воспитывался 6 детских домах. Затем работал учеником слесаря и одновременно учился в средней школе. В 1934 году был принят в Батайскую летную школу которую через год закончил с отличием.

В начале войны выполнял приказы по эвакуации самолетов различных типов в глубь страны. Был призван в Красную армию в августе 1941 года. Тогда же принял боевое крещение, выполняя задания по поддержек частей Красной Армии на Перекопе и Сиваше. В ходе боевых действий приходилось производить бомбометание, выозить раненых с поля боя, поддерживать связь с партизанами.

В декабре 1941 года был сбит над Темрюком. Упал в лиман, но сумел выбраться на берег, пройдя по дну 1,5 км.

С первых дней Сталинградского сражения К. Тимченко обеспечивал связь между фронтами над территорий от моздока до Эльтона.

В одном из боев ПО-2, который пилотировал Тимченко, получил более 200 пробоин. К счастью, неподалеку находился партизанский отряд, где помогли устранить повреждения.

Всего за время войны Тимченко совершил 894 боевых вылета, общий налет 1703 часа.

В послевоенные годы стал летчиком испатателем, до 1950 года осваивал новые образцы авиционной техники. Во второй половине 1950-х годов выполнял спецзадания по созданию "атомного щита" СССР на Новой земле.

Награжден двумя орденами Красного знамени, орденом Отечественной войны 2 степени, двумя орденами Красной звезды, оредно Мужества, многими мдалями: "За отвагу", "За боевые заслуги", "За оборону Сталинграда", "За оборону Кавказа"