Ефим Парахин родился 20 января 1913 годав селе Успенье (ныне — посёлок в Новодеревеньковском районе Орловской области). После окончания семи классов школы и двух курсов авиационного техникума поступил в Тамбовскую школу Гражданского воздушного флота, которую окончил в 1935 году. До войны проживал в Якутске, работал сначала пилотом, затем заместителем командира авиаотряда. В 1941 году Парахин был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С августа того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Во время Сталинградской битвы в январе 1943 годасамолёт Парахина был сбит над вражеской территорией, а сам лётчик попал в плен, однако уже вскоре был освобождён наступающими советскими войсками и после долгого лечения вернулся в строй.

К концу войны гвардии капитан Ефим Парахин командовал звеном 10-го гвардейского авиаполка 13-й гвардейской бомбардировочной авиадивизии 2-го гвардейского бомбардировочного авиакорпуса 18-й воздушной армии. За время войны он совершил 294 боевых вылета на бомбардировку объектов военно-промышленного комплекса в глубоком тылу противника, нанеся ему большой урон.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования по уничтожению живой силы и техники противника и проявленные при этом мужество и героизм» гвардии капитан Ефим Парахин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 8047.

После окончания войны Парахин продолжил службу в Советской Армии. В 1957 году в звании майора он был уволен в запас. Проживал в Полтаве. Скончался 8 апреля 1997 года, похоронен на Центральном кладбище Полтавы.

Был также награждён двумя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды и рядом медалей.