Максим Кривошеев родился 11 ноября 1918 года в селе Богдановка Курской области. В сентябре 1938 года был призван в школу младших авиационных специалистов, после курса обучения получил звание сержанта и специальность авиационного бортового механика транспортных самолетов.

Службу проходил на Быковском аэродроме. После начала войны его полк принимал участие в обороне Москвы и защите Ленинграда. Экипаж сержанта Кривошеева возил боеприпасы, продукты.

В ноябре 1942-го самолет Кривошеева был подбит вражеской артиллерией. После контузии, множественных ранений Максим очнулся уже в госпитале.

После лечения вернулся в строй. В марте 1945 года полк был переброшен на японский фронт. Война для Масима Кривошеева закончилась только в 1946 году.

Воинская доблесть Максима Кривошеева была отмечена орденом Отечественной войны, медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За оборону Москвы», «За победу над Японией», медалью Жукова, юбилейными наградами.

В 1953 году Максим Семенович вместе с семьей перебрался в Казахстан. Умер 8 декабря 2006 года в Экибастузе.