Родился в деревне Халабурдиха  Макарьевского района Ивановской области в 1917 году. После школы закончил ФЗО в г. Макарьеве и работал в Комсомольском лесопункте трактористом.

В 1937 году призван на срочную службу в Красную Армию. Служил в танковых войсках в г.Рыбинске Ярославской области.

Когда началась война, с места службы был отправлен на фронт. Их часть в 1941 году держала оборону Москвы. Был командиром танка. В 1943 году танковая часть, в которой служил Алексей, попала в окружение. Вдвоём с товарищем им удалось вырваться из окружения. Когда вернулись в расположение «своих» войск, то были подвергнуты тщательной проверке. После выяснения всех обстоятельств,  был снова отправлен на фронт и героически сражался с фашистами. За личное мужество был награждён орденом Красной Звезды. Освобождал Белоруссию, Украину.

21 марта 1944 года гвардии сержант Корсаков Алексей Иванович погиб на Западной Украине в местечке Черновцы.  Похоронен в  братской могиле  в д. Черниховцы, Тернопольской обл., Украина.