Родился 16 марта 1921 года в деревне Анцифорово, ныне Холм - Жирковского района Смоленской области, в семье крестьянина. Окончив 7 классов, работал в колхозе. В 1938 году окончил аэроклуб в городе Николаеве. С 1939 года в Красной Армии. Спустя год окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков и получил назначение в Белоруссию, в 163-й, где начал свой боевой путь с первого дня войны, сражаясь на Западном фронте, затем в 178-й истребительный авиаполк под Москвой.

 Там Григорьев провёл несколько воздушных боёв, в которых сбил 2 немецких самолёта. Отличный пилот и хороший тактик воздушного боя, он передавал мастерство своим боевым товарищам, учил их воевать.

         К ноябрю 1942 года заместитель командира эскадрильи 178-го истребительного авиационного полка  (6-й истребительный авиационный корпус, Войска ПВО страны)  капитан Г.А. Григорьев совершил 300 боевых вылетов, провёл 18 воздушных боёв, сбил лично 11 самолётов противника и 2 самолета в группе.

14 Февраля 1943 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях, удостоен звания Героя Советского Союза.

Всего выполнил 378 боевых вылетов, сбил 12 вражеских самолётов лично и 5 - в группе с товарищами.

После войны продолжал служить в ВВС. В 1955 году окончил Военно - Воздушную академию. С 1963 года Г. А. Григорьев - полковник в запасе. Жил в городе Риге. Умер 23 апреля 1966 года.

         Дважды награждён орденами Ленина, трижды орденами Красной Звезды, медалями.