Александр Иванович родился в деревне Сафоново Чемашихинского сельсовета Горьковской области. В ряды Красной армии призван с августа 1941 года Краснобаковским РВК Горьковской области, шофером.

Прошел всю войну до Берлина. Во время войны возил командирский состав, доставлял боеприпасы и продовольствие на передовую. Дважды был ранен. Награжден  медалью «За боевые заслуги», дважды медалями «За отвагу» и орденом Красной Звезды. Воевал в составе 2-го Украинского фронта по 23 декабря 1943 г. и 1-го Белорусского фронта с июня 1944 г. в составе  роты ПТР 19 мех.бригады 1-го Красноград. МК. В наградном листе от июля 1944 года краткое изложение боевого подвига: «2 июля 1944 года, при сильном налете авиации на село Червона Свобода, шофер Домков был ранен, автомашина попала под авиабомбы и загорелась. Домков, будучи в это время раненым, автомашину не бросил, а презирая опасность мужественно принялся тушить, благодаря чему машина с боеприпасами и продовольствием была спасена и выведена в безопасное место».

Домков был смел, энергичен и находчив. Удостоен награды -  медалью «За отвагу». В наградном листе от мая 1945 года краткое описание подвига: «В операции по форсированию реки Одер и взятию Берлина товарищ Домков с машиной был передан в роту ПТР, где организовал подвоз личного состава на передний край. При форсировании реки Шпрее машина товарища Домкова была обстреляна автоматным огнем противника и была выведена из строя. Товарищ Домков сам восстановил машину и продолжил продвижение, чем обеспечил выполнение поставленной задачи командования. Товарищ Домков предан партии. В своей работе служит примером для всего личного состава роты, пользовался авторитетом среди командования. За смелость, мужество и отвагу, проявленную в боях с немецко - фашистскими захватчиками, товарищ Домков достоин Правительственной награды - Ордена  Красной Звезды.