Иван Николаевич родился в Мордовской АССР, селе Алово.

В возрасте 11 лет переехал вместе со всей семьёй в деревню Думск Кемеровской области. В феврале 1942 года был призван в ряды советской армии. Иван Николаевич прошел военную подготовку в городе Боготол, а затем был направлен в 3-й Прибалтийский фронт.

Цветков И.Н. был тяжело ранен. Он лежал в полевом госпитале в городе Мичуринск. Домой Иван Николаевич вернулся 20 сентября 1945 года. Награжден Орденом Отечественной Войны и Орденом Славы.