После войны, в 1949-50 гг. окончил Высшие Военно-Политические Курсы Военно-Морских Сил в Москве, получил звание лейтенанта-политработника и был направлен политработником в Ейское  Военно-морское ордена Ленина авиационное училище имени Сталина, одного из главных военных летных училищ страны. Это были годы, когда в Ейском летном училище отрабатывались новые, современные методики стрельбы, ведения воздушного боя, а также на новый этап выходила учебно-летная подготовка курсантов. 1951 год стал годом начала стремительного развития реактивной авиации, а уже в следующем году в воздух над Ейском поднялись МиГи-15, чуть позже – МиГи-17. Новые реактивные истребители и хорошо подготовленные летчики достойно проявили свои знания и умения в Корейской войне 1950-53 гг. По крылатому выражению И. В. Сталина, «Кадры решали всё» – подготовке кадров была посвящена деятельность политработников, которые все свое время проводили на полигонах с курсантами.     
     Когда в 1956 году по инициативе Н. Хрущева началось масштабное сокращение армии, Быкова М. М. перевели в Чечено-Ингушскую АССР, село Надтеречное, где он продолжил службу в военкомате в качестве начальника 2-го отдела, ответственного за набор призывников.
     В 1963 году его перевели в другой район Автономной республики – в Ингушетию, город Назрань. Должность в Назрановском военкомате была та же самая – начальник 2-го отдела. Здесь же окончил экстерном 10-летку и получил Аттестат о среднем образовании. Много приходилось ездить по горным аулам, чтобы собрать очередной призыв в армию. Случалось попадать в такие ситуации, когда в ауле по обе стороны высоких заборов сидели вооруженные кровники, выслеживая, кто первый выйдет из ворот, чтобы совершить акт вендетты. Приходилось выступать и политработником и психологом.
     Уволился в запас в 1967 году в звании майора. Возвратился с семьей туда, откуда призывался - в Клинский район Московской области. На семью из 4-х человек получили квартиру в Клину. Работал парторгом на Клинском Комбинате промышленных предприятий. Воспоминания по просьбе детей так и не начал писать: не мог даже в памяти вернуться в те страшные военные годы.
     Каждый год на 9 Мая ездил по приглашению командования Северного флота в Мурманск для встречи с ветеранами. 
          Когда грянула перестройка, стала уничтожаться армия и подвергаться сомнению необходимость воинского и трудового подвига советских людей, очень тяжело это переживал. Вероятно, профанация амии, в частности, послужила причиной внезапного инсульта в декабре 1993 года, приведшего к смерти в 72 года.
      Похоронен на кладбище в деревне Борозда  под Клином.