Александр Матвеевич начал участвовать в боевых действиях в составе Донского фронта с 5 декабря 1942 года. 27 марта 1943 года был ранен и три месяца лечился в госпитале в г. Томске. После выздоровления был направлен во вновь формирующийся 256 стрелковый полк 30 стрелковой дивизии и с 9 июля 1943 года в его составе продолжил бить фашистов в составе Воронежского, а позднее 1 Украинского фронтов. 26 сентября 1943 года в районе города Канев форсировал Днепр. Здесь в боях на Каневском плацдарме, который известен как часть знаменитого Букринского плацдарма был награждён медалью “За отвагу”. К сожалению, об этой награде папа не знал до конца своих дней. Факт награждения удалось установить в 2016 году после публикации материалов о награждениях на сайте "Подвиг народа"
1 ноября 23 стрелковый корпус, в составе которого находилась 30 стрелковая дивизия, был передан из состава 47 армии в состав 38 армии под командованием генерала Москаленко. 6 ноября 256 стрелковый полк участвовал в освобождении Киева и Житомира. Но 15 ноября 1943 года танковые дивизии Манштейна совершили прорыв линии фронта в зоне действия 30 стрелковой дивизии. Линия обороны 256 полка была прорвана и часть подразделений полка оказалась отрезанной от основных сил. Как значится в документах 17 ноября 1943 сержант Большедворский Александр Матвеевич пропал без вести. Но уже в начале 1944 года папа продолжает воевать в составе разведвзвода 274 стрелкового полка 24 стрелковой дивизии 18 армии. В составе полка он участвует в освобождении Западной Украины и Чехословакии. В этот период находясь на должности помощника командира взвода пешей разведки неоднократно ходит в тыл врага, выполняя различные задания командования. За свои боевые операции в этот период Александр Матвеевич был награждён медалью "За Отвагу" и двумя орденами "Красной Звезды". Причём, одна из операций, в которой он, являясь старшим группы, провёл за линию фронта группу венгерских офицеров, упоминается в воспоминаниях начальника оперативного управления Гентштаба генерала  армии Штеменко С.М. Он закончит войну населенном пункте Летовице, что примерно в ста километрах к востоку от Праги. В мае 1945 был откомандирован в Москву для участия в параде Победы, где с волнением и гордостью промаршировал в составе сводного полка 4-го Украинского фронта.