Абакумов Анатолий Григорьевич родился 7 января 1922 года в деревне Устеньга Шенкурского уезда Архангельской области (сейчас Виноградовский район Архангельской области)

С 1937 по 1941 г. Анатолий Григорьевич учился в Архангельском мореходном техникуме, после окончания которого несколько месяцев работал штурманом в Северном морском параходстве.

В октябре 1941 года Анатолий Григорьевич был призван в ряды РККА. Воевал в качестве командира взвода, а затем командира роты 210 батальона инженерных заграждений 42 инженерной бригады спецназначения н аВоронежском и 1 Украинском фронтах. В 1943 г. вступил в ВКПБ.

За время Великой Отечественной войны был награжден Медалью "За Отвагу", Орденом Красной Звезды, Орденом Отечественной войны II степени, Орденом Красного знамени.

Демобилизировавшись из армии, Абакумов продолжил работать штурманом в Северном морском пароходстве, а с 1952 г. — капитаном теплоходов «Академик Комаров», «Донец» и «Мироныч».

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 августа 1960 г. за выдающиеся успехи, достигнутые в деле развития морского транспорта, и безупречную многолетнюю работу в торговом флоте Анатолию Григорьевичу Абакумову присвоено звание Героя СОциалистического Труда с вручением ордена Ленина и медали "Серп и Молот".

С 1961 по 1964 гг. Анатолий Абакумов работал заместителем начальника Северного морского пароходства по мореплаванию.

Скончался в 1967 г. в Архангельске. Похоронен на Вологодском кладбище в Архангельске.